如圖中的數(shù)陣，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為
 
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考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：解法一：第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果．
解法二：觀察知41在矩形對(duì)角線上方出現(xiàn)的次數(shù)，擴(kuò)大2倍后可得答案．
解答： 解法一：解答：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)ij=ij+1=41，
則ij=40=23×51，
∴41出現(xiàn)的次數(shù)為（3+1）（1+1）=8，
解法二：觀察知41在矩形對(duì)角線上方出現(xiàn)4次，共出現(xiàn)4×2=8（次）
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查了行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用，解題時(shí)利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos（x+
4
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π）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是
 
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設(shè)區(qū)域A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，c∈R}，若任取點(diǎn)（a，c）∈A，則關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率為
 
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已知等差數(shù)列{an}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為
 
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36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，類比上述求解方法，可求得10000的所有正約數(shù)之和為
 
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設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)判斷：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；          
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β．
其中所有錯(cuò)誤的序號(hào)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，cosθ）與
b
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），滿足條件（
c
-
a
）•（2
b
）=2，則x=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
an-1
1+an-1
，則該數(shù)列的第5項(xiàng)等于
 
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