如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當(dāng)時,求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

（1），（2）垂直，利用線面垂直證明線線垂直

解析試題分析：(1)因為側(cè)面是邊長為2的正方形，
又

(2)解法1：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.連接
在中，得
在中，得
在等腰中，得
所以由，，得有勾股定理知

解法2：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點作交于,連接，由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計算
點評：以棱錐為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關(guān)系或體積是高考的亮點，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，

(1)若，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點在棱上，，若∥平面，求的值.

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圓柱的高是8cm，表面積是130πcm2，求它的底面圓半徑和體積．

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如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．

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（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

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（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

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