（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

（1），平面，連結(jié)，則是的中點，,在△中，∴∥平面（2）∵平面，∥，∴平面，∴∵面是正方形，∴， ∴，∴（3）

解析試題分析：（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形． 連結(jié)，則是的中點，,在△中，， 且平面，平面，∴∥平面   ……4分
（2） ∵平面，∥，∴平面，∴，
∵面是正方形，∴， ∴，∴．    ……8分
（3）因為平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面，取的中點,,且平面．
所以多面體的體積． ……12分
考點：三視圖，線面平行垂直的判定及錐體體積
點評：本題先要由三視圖確定直觀圖中垂直的線面關(guān)系及線段的長度，利用已知中的中點實現(xiàn)線線平行，進而得證線面平行

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.
(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑵    證：平面A1CB⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點, 是的中點.

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，求

（1）該幾何體的體積
（2）該幾何體的表面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點，平面，點，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：.

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