8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b且a＞b，則B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 利用正弦定理與兩角和的正弦公式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大�。�

解答 解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，且sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，
∴sin（A+C）=$\frac{1}{2}$；
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=$\frac{1}{2}$；
又a＞b，
∴B=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理與兩角和的正弦公式以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用問題，是中檔題．

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社團(tuán)名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)
話劇社50a
創(chuàng)客社150b
演講社100c
（1）求a，b，c的值；
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（2）求$|{\frac{1-z}{2+i}}|$
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3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R）．
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A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$，則a＞b
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