Question

已知集合A={x||2^x-1|≤3}，B={x|log_0.5x≥a}，且B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥-1
• B、a≥1
• C、a≤-1
• D、a≤1

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,集合

分析：結合指數(shù)的運算性質(zhì)解絕對值不等式|2^x-1|≤3可求出集合A，解對數(shù)不等式求出集合B，進而根據(jù)集合的真包含的定義構造關于實數(shù)a的不等式，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x||2^x-1|≤3}={x|-3≤2^x-1≤3}={x|-2≤2^x≤4}={x|x≤2}
B={x|log_0.5x≥a}={x|0＜x≤2^-a}，
∵B?A，
∴0＜2^-a≤2，
∴-a≤1，
∴a≥-1，
故選：A

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，絕對值不等式和集合的包含關系，難度中檔．