Question

18．已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，試比較f（-$\frac{3}{4}$）與f（a²-a+1）的大�。�

Answer 1

分析 利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行比較大小即可．

解答 解：${a^2}-a+1={（a-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，
∴f（a²-a+1）≥$f（\frac{3}{4}）=f（-\frac{3}{4}）$，
即f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1）．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用配方法，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．