Question

【題目】某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷(xiāo)，現(xiàn)有兩種方案供選擇．每種促銷(xiāo)方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷(xiāo)售相互獨(dú)立．根據(jù)以往促銷(xiāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，頂計(jì)第一個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4．第二個(gè)月銷(xiāo)量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷(xiāo)量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前銷(xiāo)量的倍數(shù)．
（Ⅰ）求ξ1 ， ξ2的分布列：
（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案，ξi與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．

銷(xiāo)量倍數(shù)	ξi≤1.7	1.7＜ξi＜2.3	ξi2.3
利潤(rùn)（萬(wàn)元）	15	20	25

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，

P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，

P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，

P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，

P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，

∴ξ1的分布列為：

ξ1	1.68	1.92	2.1	2.4
P	0.30	0.30	0.20	0.20

依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，

P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，

P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，

P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，

P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，

∴ξ2的分布列為：

ξ2	1.68	1.8	2.24	2.4
P	0.42	0.18	0.28	0.12

（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，則：

Q1	15	20	25
P	0.30	0.50	0.20

Q2	15	20	25
P	0.42	0.46	0.12

∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，

EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，

∵EQ1＞EQ2，

∴實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．

【解析】（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ1的分布列；依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．