一橢圓通過（2，3）及（-1，4）兩點，中心為原點，長短軸重合于坐標(biāo)軸，試求其長軸，短軸及焦點．
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1，把（2，3）及（-1，4）兩點 代入求得a2=
55
7
，b2=
55
3
，由c2=b2-a2，求出焦點坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1，由于橢圓過（2，3）及（-1，4）兩點，所以，
將此兩點代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得：
4
a2
+
9
b2
=1
1
a2
+
16
b2
=1
，
解之，a2=
55
7
，b2=
55
3
，
∴長軸2b=2
55
3
，短軸 2a=2
55
7
，
又c2=b2-a2，
∴c=
b2-a2
=
220
21
=2
55
21
，
故焦點坐標(biāo)為F1（-2
55
21
，0），F(xiàn)2（2
55
21
，0）．
點評：本題考查用待定系數(shù)法法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
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      A．            B．                C．            D． 

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