Question

一橢圓通過(guò)（2，3）及（-1，4）兩點(diǎn)，中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)短軸重合于坐標(biāo)軸，試求其長(zhǎng)軸，短軸及焦點(diǎn)．

Answer 1

解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1，由于橢圓過(guò)（2，3）及（-1，4）兩點(diǎn)，所以，
將此兩點(diǎn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，
解之，a²=，b²=，
∴長(zhǎng)軸2b=2，短軸 2a=2，
又c²=b²-a²，
∴c=，
故焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1，把（2，3）及（-1，4）兩點(diǎn) 代入求得a²=，b²=，由c²=b²-a²，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．