閱讀右邊的算法流程圖(如圖),解答下列問題:
(1)寫出算法輸出的結(jié)果y=f(x);
(2)已知命題p:{x|f(x)≤1};命題q:關(guān)于x的不等式x2-3ax+2a2>0(a>0)的解集,且q是p的必要不充分條件,求a的取值范圍.
考點:程序框圖
專題:集合,算法和程序框圖,簡易邏輯
分析:(1)由已知中的程序框圖可得:該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù):f(x)=
3-x,x<-1
x2,-1≤x≤1
x+1,x>1
的函數(shù)值;
(2)解f(x)≤1可得P,解不等式x2-3ax+2a2>0(a>0)可得Q,進(jìn)而根據(jù)q是p的必要不充分條件,可得[-1,1]?(-∞,a)∪(2a,+∞),進(jìn)而得到答案.
解答: 解:(1)由已知中的程序框圖可得:
該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù):f(x)=
3-x,x<-1
x2,-1≤x≤1
x+1,x>1
的函數(shù)值;
(2)當(dāng)x<-1時,由3-x≤1得,x≥2,故不存在滿足條件的x值;
當(dāng)-1≤x≤1時,由x2≤1得,-1≤x≤1,故-1≤x≤1;
當(dāng)x>1時,由x+1≤1得,x≤0,故不存在滿足條件的x值;
綜上:{x|f(x)≤1}=[-1,1];
解不等式x2-3ax+2a2>0(a>0)可得:x∈(-∞,a)∪(2a,+∞),
∵q是p的必要不充分條件,
∴[-1,1]?(-∞,a)∪(2a,+∞),
故a>1.
點評:本題考查的知識點是程序框圖,二次不等式的解法,分段函數(shù),充要條件,集合的包含關(guān)系,是函數(shù)、不等式、算法、集合的簡單綜合應(yīng)用,難度中檔.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=|
b
|=1向量
a
b
的夾角為120°,且(
a
+
b
)⊥(
a
+t
b
),則實數(shù)t的值為(  )
A、-1B、1C、-2D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某貧困山區(qū)活躍著一支大學(xué)生志愿服務(wù)隊,在2014年暑假期間,他們參加活動的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
 參加活動人數(shù) 1 2
 人數(shù) 2 3
(1)從志愿服務(wù)隊中任選2人,求這2人參加活動次數(shù)不相同的概率;
(2)從志愿服務(wù)隊中任選3人,求這3人中僅有2人活動次數(shù)相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
x+2
,
-1≤x≤0
x2-2x,0<x≤1
,若f(2m-1)<
1
2
,則m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=|sin
x
2
+cos
x
2
|+|sin
x
2
-cos
x
2
|-
3
在區(qū)間[-π,π]上的零點分別是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入-2,那么輸出的結(jié)果是
 
,如果輸入4,那么輸出的結(jié)果是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列與拋物線y=
1
8
x2具有公共焦點的雙曲線( 。
A、A、16y2-32x2=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
x2
5
-y2=1
D、x2-
y2
3
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)向量
a
=c=(-2,2),
b
=(1,0)時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的i值為( 。
A、5B、4C、3D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

OA
=(-5,4),
OB
=(7,9),向量
AB
同向的單位向量坐標(biāo)是( 。
A、( -
12
13
 , -
5
13
 )
B、
12
13
 , 
5
13
 )
C、( -
12
13
 , 
5
13
 )
D、
12
13
 , -
5
13
 )

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