Question

設A為關于x的不等式ax（x-1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，則實數(shù)a的取值范圍為

[

1

6

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：由題意可知，2不滿足給出的不等式，3滿足不等式，因此直接把兩個數(shù)代入得到關于a的不等式求解即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：設f（x）=ax（x-1）-1．
由A為關于x的不等式ax（x-1）≥1的解集，且2∉A，3∈A，
得

f(2)•f(3)≤0 f(2)≠0

，即

(2a-1)(6a-1)≤0 2a-1≠0

，解得

1

6

≤a＜

1

2

．
∴實數(shù)a的取值范圍為[

1

6

，

1

2

)．
故答案為：[

1

6

，

1

2

)．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答的關鍵是把元素與集合之間的關系轉化為不等式，是中檔題．