設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011′（x）=


  1. A.
    sinx
  2. B.
    -sinx
  3. C.
    cosx
  4. D.
    -cosx
D
根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)fn（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)fn（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f2011（x）的值．
解答：f0（x）=sinx
f1（x）=f0′（x）=cosx
f2（x）=f1′（x）=-sinx
f3（x）=f2′（x）=-cosx
f4（x）=f3′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
2011÷4=502…3，
而f3（x）=f2′（x）=-cosx，
所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出fn（x）的表達(dá)式，由已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=
-sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=sin（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2013（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f0（x）=sin（x），f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N，則f2013（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省月考題 題型：填空題

設(shè)f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=fn′（x），n∈N，則
f2010（x）=（    ）

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