Question

已知A（-2，0），B（2，0），點P在圓（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上，滿足PA²+PB²=40，若這樣的點P有兩個，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：設P（x，y），由已知得x²+y²=16，由題意兩圓x²+y²=16和（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）相交，由此能求出結果．

解答： 解：設P（x，y），∵A（-2，0），B（2，0），PA²+PB²=40，
∴（x+2）²+y²+（x-2）²+y²=40，
整理，得x²+y²=16，
又∵點P在圓（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上，這樣的點P有兩個，
∵圓（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）的圓心M（3，4），半徑為r，
x²+y²=16的圓心O（0，0），半徑為4，
∴|OM|=

9+16

=5，
∵滿足條件的點P有兩個，
∴兩圓x²+y²=16和（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）相交，
∴|r-4|＜|OM|=5＜|r+4|，
解得1＜r＜9．
故答案為：（1，9）．

點評：本題考查圓的半徑的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．