(本小題滿分14分)
已知圓方程為：.
（Ⅰ）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;
（Ⅱ）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.
（Ⅰ）或；                
（Ⅱ）點的軌跡方程是，軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點.  
(I)先討論直線不存在時，是否符合題意.
然后再設(shè)直線斜率存在時的方程為,再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再利用弦長公式,建立關(guān)于k的方程，求解即可.
(II)本小題屬于相關(guān)點求軌跡方程.設(shè)點的坐標為（），點坐標為
則點坐標是，再根據(jù)，得到，
然后利用點M在圓上，可得到動點Q的軌跡方程，再通過方程判斷軌跡是什么曲線.
解：（Ⅰ）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標和，其距離為. 滿足題意  ………  1分
②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即     
設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得  …………3分       
∴，，                                    
故所求直線方程為                               
綜上所述，所求直線為或  …………7分                  
（Ⅱ）設(shè)點的坐標為（），點坐標為
則點坐標是                      …………9分
∵，
∴ 即，   …………11分          
又∵，∴                     
∴點的軌跡方程是，              …………13分     
軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點.   …………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為，求直線l的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）以下是有關(guān)橢圓的兩個問題：
問題1：已知橢圓，定點A(1, 1)，F(xiàn)是右焦點，P是橢圓上動點，則有最小值；
問題2：已知橢圓，定點A (2, 1)，F(xiàn)是右焦點，
P是橢圓上動點，有最小值；

(Ⅰ)求問題1中的最小值，并求此時P點坐標；
(Ⅱ)試類比問題1，猜想問題2中的值，并談?wù)勀阕鞔瞬孪氲囊罁?jù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓以正方形的兩個頂點為焦點且過另外兩個頂點，那么此橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P點在橢圓上運動,Q，R分別在兩圓和上運動，則|PQ|+|PR|的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過兩點的橢圓標準方程(    ).
A．B．C．D．

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