【題目】已知函數(shù)處的切線方程為

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若為整數(shù),當(dāng)時, 恒成立,求的最大值(其中的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為 ,遞減區(qū)間為; (Ⅱ)整數(shù)的最大值為.

【解析】試題分析:Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由f'(ln2)=1求導(dǎo)a值,再由f(ln2)=﹣ln2求得b值,代入原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再由導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)將條件轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時恒成立. 令,利用導(dǎo)數(shù)求最小值得答案.

試題解析:

(Ⅰ),由已知得,故,解得

,得,解得.

,所以

當(dāng)時, ;當(dāng)時,

所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為 ,遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)法一.由已知,及整理得

,當(dāng)時恒成立

.

當(dāng)時, ;

由(Ⅰ)知上為增函數(shù),

.

所以存在 使得,此時

當(dāng)時, ;當(dāng)時,

所以.

故整數(shù)的最大值為.

法二.由已知,及整理得,

得, .

當(dāng)時,因為,所以, 上為減函數(shù),

.

, 為增函數(shù)。

為減函數(shù)。

由已知 .

, , 上為增函數(shù).

,

故整數(shù)的最大值為.

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