Question

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（

bx

-

1

x

）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A、-20
• B、20
• C、-540
• D、540

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：首先，根據(jù)程序框圖的運(yùn)算結(jié)果，得到參數(shù)b的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式展開式，寫出通項(xiàng)公式，然后，確定其展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：根據(jù)程序框圖，得
初始值：a=1，b=1，
第一次循環(huán)：b=3，a=2
第二次循環(huán)：b=5，a=3，
第三次循環(huán)：b=7，a=4
第四次循環(huán)：b=9，a=5，
∵a=5＞4，
跳出循環(huán)，
輸出b=9，
∴二項(xiàng)式（

bx

-

1

x

）⁶的可以化為：
(3

x

-

1

x

)6，
T_r+1=

C

r 6

(3

x

)6-r(-

1

x

)r
=3^6-r

C

r 6

（-1）^r•x^3-r
令3-r=0，得
r=3，
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是3³•

C

3 6

•（-1）³=-540，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了程序框圖，二項(xiàng)式定理及其展開式等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的識(shí)圖能力．