Question

【題目】下列幾個命題正確的個數(shù)是（ ）

①若方程有一個正實根,一個負(fù)實根,則;

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

③設(shè)函數(shù)的定義域為,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱;

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①要使方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，可兩根之積為負(fù)值，即a<0，∴①正確。

②要使函數(shù)有意義,則,即=1,解得x=±1,即函數(shù)f(x)的定義域為{1,1},關(guān)于原點對稱,此時f(x)=0，

∴f(x)為既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，∴②錯誤。

③∵∴令

則

則和關(guān)于t=0對稱， ，解得x=1，

即函數(shù)與的圖象關(guān)于x=1軸對稱，∴③錯誤。

④作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，

當(dāng)a>3時，兩個圖象的交點個數(shù)為2個，

當(dāng)a=3時，兩個圖象的交點個數(shù)為3個，

當(dāng)0<a<3時，兩個圖象的交點個數(shù)為4個，

當(dāng)a=0時，兩個圖象的交點個數(shù)為2個，

當(dāng)a<0時，兩個圖象的交點個數(shù)為0個，

故m不可能是1個，∴④正確。

正確的有①④，

故選B.