證明：
1
n(n+1)
＜
n
-
n-1
．（n≥2）
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：欲證
1
n(n+1)
＜
n
-
n-1
，只要證
n(n+1)
＞
n
+
n-1
．
解答： 證明：∵n（n+1）=n（n-1）+2n=[n（n-1）-2
n(n-1)
+1]+[n+2
n(n-1)
+n-1]
=（
n(n-1)
-1]2+（
n
+
n-1
）2＞(
n
+
n-1
)2，
兩邊開(kāi)方得：
n(n+1)
＞
n
+
n-1
，
∴
1
n(n+1)
＜
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
．得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的證明，靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
6
=1的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，且橢圓E1經(jīng)過(guò)P（m，-2）（m＞0），過(guò)點(diǎn)P的直線l與E1交于點(diǎn)Q，與拋物線E2：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)F2時(shí)△PF1Q的周長(zhǎng)為20
3
．
（Ⅰ）求m的值和E1的方程；
（Ⅱ）以線段AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)E2上一定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出命題“?x∈R，x2-x+1=0”的否定：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）的一條動(dòng)直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，M是線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM并延長(zhǎng)至點(diǎn)N，使|ON|=2|OM|，求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，圓臺(tái)的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、m⊥α，m⊥β，則α∥β
B、m∥n，m⊥α，則n⊥α
C、m⊥α，n⊥α，則m∥n
D、m∥α，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥1
ax-1，x＜1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＜b＜c，函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）的零點(diǎn)在區(qū)間（　　）上．
A、（-∞，a），（a，b）
B、（a，b），（b，c）
C、（a，c），（c，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知側(cè)面PAD為等腰直角三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案