Question

若a＜b＜c，函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）的零點(diǎn)在區(qū)間（　�。┥希�

• A、（-∞，a），（a，b）
• B、（a，b），（b，c）
• C、（a，c），（c，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理可知：在區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；又函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出

解答： 解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，
f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理可知：在區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；
又函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，
因此函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理及二次函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．