Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增的，則不等式f（x+1）＞f（x）的解集是（　�。�

• A．?
• B．(-

  1

  2

  ，+∞)
• C．R
• D．(-∞，-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：確定函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性即可化不等式f（x+1）＞f（x）為具體的不等式，從而可求不等式的解集．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增的，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞減的，
∵f（x+1）＞f（x）
∴|x+1|＜|x|
∴2x+1＜0
∴x＜-

1

2

∴不等式f（x+1）＞f（x）的解集是(-∞，-

1

2

)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)的單調(diào)性，將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)是我們解答這道題的關(guān)鍵．