已知f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）已知log數(shù)學(xué)公式∈（1，2），分別求f（2），f（log數(shù)學(xué)公式-2）的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）解不等式f（x）＞數(shù)學(xué)公式．

解：（1）因?yàn)?≥0，所以f（2）=22+2×2=8；
因?yàn)閘og23∈（1，2），所以log23-2＜0，
所以；
（2）圖象如圖，

f（x）分別在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）?（Ⅰ）或（Ⅱ）
解（Ⅰ）得：x＞，解（Ⅱ）得：-1＜x＜0．
所以不等式f（x）＞的解集為．
分析：（1）根據(jù)變量的不同范圍直接代入分段函數(shù)求值；
（2）作出分段函數(shù)的圖象，由圖象直觀看出函數(shù)的增區(qū)間，注意書寫格式；
（3）分x≥0和x＜0兩個(gè)區(qū)間段求解一元二次不等式和指數(shù)不等式，最后取并集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象和單調(diào)區(qū)間，分段函數(shù)的有關(guān)問題要分段解決，包括定義域、值域及不等式的求解，最后取并集，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；     
（2）解不等式f（x）＜f(
1
x+1
)
（3）若f（x）≤2m2-2am+3對(duì)所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π2
]時(shí)，|f（x）|≤3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案