數(shù)列{an}滿足an+1=
2an     (0≤an≤1)
an-1    (an＞1)
且a1=
6
7
，則a2012=
12
5
12
5
．
分析：數(shù)列實質(zhì)是函數(shù)，題目給出的遞推式是分段的，可以理解為給出了分段函數(shù)表達式f(n+1)=
2f(n)  (0≤f(n)≤1)
f(n)-1  (f(n)＞1)
經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的項以5為周期成周期出現(xiàn)，則運用周期函數(shù)性質(zhì)可求a2012的值．
解答：解：數(shù)列遞推式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)表達式f(n+1)=
2f(n)  (0≤f(n)≤1)
f(n)-1  (f(n)＞1)
，
則f(1)=a1=
6
7
，f(2)=2a1=2×
6
7
=
12
7
，f（3）=a2-1=
12
7
-1=
5
7
，f（4）=2a3=2×
5
7
=
10
7
，
f（5）=a4-1=
10
7
-1=
3
7
，f（6）=2a5=
6
7
=f（1）．
所以以下該數(shù)列中的項以5為周期出現(xiàn)，則運用周期函數(shù)性質(zhì)可求a2012的值．
則a2012=f（2012）=f（402×5+2）=f（2）=a2，而a2=2a1=
12
7
，所以a2012=
12
5
．
故答案為
12
5
．
點評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列實質(zhì)，寫出與數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)，借助函數(shù)周期性求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{an}中存在某一項ak=
49
65
”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，則
lim
n→∞
an一定存在；
其中正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當k=3，a1a2a3=6時，求數(shù)列{an}的前36項的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項an；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項積為Tn，試問n為何值時，Tn取得最大值？

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