設(shè)x，y∈R+，x+y+xy=3，則x+y的最小值
 
．
分析：首先由等式x+y+xy=3，可得到x+y=3-xy，又根據(jù)基本不等式即有3-xy≥2
xy
，可設(shè)t=
xy
，得到到關(guān)于t的不等式t2+2t-3≥0，求最小的解，即可得到答案．
解答：解：因為：x，y∈R+，x+y+xy=3，則x+y=3-xy．
又根據(jù)基本不等式有x+y≥2
xy
．
即有3-xy≥2
xy
．，設(shè)t=
xy
＞0
則有不等式t2+2t-3≥0解得t≥1．
則x+y≥2
故答案為2．
點評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，其中涉及到變量代換思想．題目計算量小但覆蓋的2個重要的知識點，屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)x，y∈R且
x≥1
x-2y+3≥0
y≥x
，則z=x+2y的最小值等于（　�。�
A、2B、3C、5D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R+且x+y=1，則
2
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5）設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則
4
x
+
1
y
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)x，y∈R，x≥0，y≤0且x2+y2=4，則
∫
2
0
ydx=
-π
-π
．

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