（2011•東城區(qū)模擬）已知在極坐標(biāo)系下，點A(1，
π
3
)，B(3，
2π
3
)，O是極點，則A，B兩點間的距離|AB|=
7
7
；△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
．
分析：利用極坐標(biāo)系下極角、極徑的意義可得三角形的內(nèi)角∠AOB，由極徑得邊OA，OB的長，結(jié)合余弦定理求|AB|；欲求△AOB的面積，根據(jù)極角根據(jù)三角形的面積公式即可求得．
解答：解：由極坐標(biāo)的意義得：OA=1，OB=3，∠AOB=
π
3
，
由余弦定理得：|AB|2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=1+9-2×1×3×cos
π
3
=7，
則A，B兩點間的距離|AB|=
7
；
△OAB的面積：
1
2
OA×OB×sin∠AOB=
1
2
×1×3×sin
π
3
=
3
3
4

即：△OAB的面積：
3
3
4
．
故答案為：
7
，
3
3
4
．
點評：本題考查點的極坐標(biāo)的應(yīng)用，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別．
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相關(guān)習(xí)題

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（2011•東城區(qū)二模）給出下列三個命題：
①?x∈R，x2＞0；
②?x0∈R，使得x02≤x0成立；
③對于集合M，N，若x∈M∩N，則x∈M且x∈N．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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（2011•東城區(qū)二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為
9
9
；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機選2人撰寫調(diào)查報告，則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為
3
5
3
5
．
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 32 x
教師 48 y
自由職業(yè)者 64 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知點P（2，t）在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
4
4
．

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