函數(shù)f（x）=aex+x2+x+1（a∈R）的圖象M經(jīng)過點(diǎn)（0，2），若圖象M關(guān)于直線2x-y-3=0對稱的圖象為N，P，Q分別是兩圖象上的動點(diǎn)，|PQ|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出曲線上與直線2x-y-3=0平行，且相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=aex+x2+x+1（a∈R）的圖象M經(jīng)過點(diǎn)（0，2），
∴a=1，
∴f（x）=ex+x2+x+1，
∴f′（x）=ex+2x+1，
令ex+2x+1=2，則x=0，此時(shí)f（0）=2，
（0，2）到直線的距離為
5
5
=
5
，
∵圖象M關(guān)于直線2x-y-3=0對稱的圖象為N，P，Q分別是兩圖象上的動點(diǎn)，
∴|PQ|的最小值為2
5
．
故答案為：2
5
．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m（x-3）對稱，則m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
k
=1與橢圓
x2
15
+
y2
k
=1有相同的焦點(diǎn)，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=
5
4
π，那么cos（a3+a5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x＞0，都有x2-x≥0”，則?p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+α），α∈[0，2π]，若f（
π
6
）=f（
π
3
），f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上有最小值無最大值，則α=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2013=S2013=2013則
S1
a1
，
S2
a2
，
S3
a3
，…，
S15
a15
中最大的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．則“a1＞0，q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinαtanα＜0，且
cosα
tanα
＜0，則角α是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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