Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且滿足a₂₀₁₃=S₂₀₁₃=2013則

S1

a1

，

S2

a2

，

S3

a3

，…，

S15

a15

中最大的項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，運(yùn)用通項(xiàng)公式和求和公式，求出首項(xiàng)和公差，從而得到通項(xiàng)公式和求和公式，考查它們的單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性即可得到最大項(xiàng)．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由于a₁₀₁₃=S₂₀₁₃=2013，則

a1+2012d=2013 2013a1+ 1 2 ×2013×2012d=2013

解得a₁=-2011，d=2，
則a_n=2n-2013，S_n=n²-2012n，
由于給出n=1，2，…，15．
則

Sn

an

＞0，且a_n＜0，S_n＜0，
-a_n在[1，15]上遞減，-S_n[1，15]上遞增，
則

-Sn

-an

在[1，15]上遞增，故最大項(xiàng)為

S15

a15

．
故答案為：

S15

a15

．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式是關(guān)鍵．