【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：.

（1）當(dāng)時(shí)，且，寫出、；

（2）若數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）記為的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，

①給定常數(shù)，求的最小值；

②對(duì)于數(shù)列，，…，，當(dāng)取到最小值時(shí)，是否唯一存在滿足的數(shù)列？說(shuō)明理由.

【答案】（1） ，；（2） ；（3）①為奇數(shù)時(shí)最小值為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)最小值為 ； ②不唯一，理由見解析。

【解析】

（1）根據(jù)首項(xiàng)，及遞推公式，依次代入和即可求得、的值。

（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，表示出，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得，再根據(jù)即可求得的取值范圍。

（3）將代入，求得……值，即可表示出的最小值；舉出特例，說(shuō)明使得成立的數(shù)列不唯一即可。

（1）因?yàn)?/span>，且，

所以當(dāng) 時(shí)，即

所以當(dāng) 時(shí)，即

（2）因?yàn)閿?shù)列是公差為-1的等差數(shù)列

所以，即①，

而，則，即

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>

所以或與①矛盾，（舍）

所以

所以

（3）當(dāng)時(shí)

所以，或，或…..

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)的最小值為，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)的最小值為

②不唯一

因?yàn)闈M足

如數(shù)列 和 ，兩個(gè)數(shù)列都滿足

因而不存在唯一的數(shù)列滿足式子

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點(diǎn)頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正六棱錐被過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底的平面所截，得到正六棱臺(tái)和較小的棱錐.

（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積之比；

（2）若大棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，小棱錐的底面邊長(zhǎng)為，求截得的棱臺(tái)的側(cè)面積與全面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．

（1）求A∪B，A∩（RB）；

（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病

發(fā)病

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？

（參考公式，）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù)，則過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為　　

A. B.

C. 或D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)與橢圓左焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為與右焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為，且;

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)為，為橢圓的中心，點(diǎn)在橢圓上，且，若,求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案