Question

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

 

（1）請(qǐng)求出上表中的，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719365208389977/SYS201411171937057405781731_ST/SYS201411171937057405781731_ST.027.png">，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求與夾角的大小。

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查五點(diǎn)作圖法、三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)值域、向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．第一問(wèn)，結(jié)合且，得出和，再解方程求出的值，再結(jié)合三角函數(shù)圖象寫(xiě)出解析式；第二問(wèn)，先將圖象向右平移得到解析式，結(jié)合正弦圖象，利用值域確定最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到和向量坐標(biāo)，利用夾角公式求出，再確定角．

試題解析：（1），，， 3分

∴， 5分

（2）將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)， 6分

由于在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719365208389977/SYS201411171937057405781731_DA/SYS201411171937057405781731_DA.023.png">，

則，故最高點(diǎn)為，最近點(diǎn)為． 8分

則，，則，故． 12分

考點(diǎn)：五點(diǎn)作圖法、三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)值域、向量的夾角公式．