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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數）.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）當時，設、分別為曲線和曲線上的動點，求的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程，將曲線的極坐標方程變形為，進而可得出曲線的直角坐標方程；

（2）設點的坐標為，利用點到直線的距離公式結合正弦函數的有界性可求得的最小值.

（1）將曲線的參數方程變形為，可得，

將曲線的極坐標方程變形為，即，

所以，曲線的直角坐標方程為.

因此，曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；

（2）當時，直線的方程為.

設點，則點到直線的距離為，

其中為銳角，且.

當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經得到了很好的控制．然而，每個國家在疫情發(fā)生初期，由于認識不足和措施不到位，感染確診人數都會出現加速增長．如表是小王同學記錄的某國從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數．

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計確診人數

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計感染確診人數的變化趨勢，小王同學分別用兩種模型：

①，②對變量和的關系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經過計算得，，其中，，

（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由；

（2）根據（1）中選定的模型求出相應的回歸方程；

（3）如果第9天該國仍未采取有效的防疫措施，試根據（2）中所求的回歸方程估計該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數．（結果保留為整數）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線E的參數方程為（為參數），以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線，的極坐標方程分別為，，交曲線E于點A，B，交曲線E于點C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標方程；

（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】向50名學生調查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學生有____________人

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【題目】已知函數f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當b＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數的底數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一國際勞動節(jié)”，某商場規(guī)定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品，從這兩種品牌的掃地機器人中各隨機抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關數據見下表（工作時長單位：分）

機器序號

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時長/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時長/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據所提供的數據，計算抽取的甲品牌的掃地機器人充滿電后工作時長的平均數與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺掃地機器人中隨機抽出3臺掃地機器人，記抽出的掃地機器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數為，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程(為參數)，直線的參數方程(為參數).

（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

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