Question

16、直線y=a與函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象有三個互不相同的公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點的情況．

解答：解：先求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，
由f′（x）=3x²-3=0，
解得x=±1，
當x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，
當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
∴在（-∞，-1）和（1，+∞）上，f（x）=x³-3x是增函數(shù)，
在（-1，1）上，f（x）=x³-3x是減函數(shù)，
由此可以作出f（x）=x³-3x的草圖（如圖）．
由圖可知，當且僅當-2＜a＜2時，
直線y=a與函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象有三個互不相同的公共點．

點評：掌握由導數(shù)求函數(shù)單調性的方法．