Question

求函數y=-2sin（-

1

2

x+

π

3

）+1（x∈[0，4π]）的單調增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件利用誘導公式、正弦函數的增區(qū)間，求得函數y=-2sin（-

1

2

x+

π

3

）+1（x∈[0，4π]）的單調增區(qū)間．

解答： 解：∵函數y=-2sin（-

1

2

x+

π

3

）+1=2sin（

1

2

x-

π

3

）+1，令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

，故函數的增區(qū)間為[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]，k∈z．
再結合x∈[0，4π]，可得增區(qū)間為[0，

5π

3

]、[

11π

3

，4π]．

點評：本題主要考查誘導公式、正弦函數的增區(qū)間，屬于基礎題．