已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=m
OA
+n
OB
，其中m，n∈R且2m2-n2=2，則M的軌跡方程為
 
．
分析：設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)
OM
=m
OA
+n
OB
得到x，y與m，n的關(guān)系，用x，y表示出m，n，代入2m2-n2=2，得到M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則由
OM
=m
OA
+n
OB
得
x=2m-n
y=m+n
，解之得
m=x+y
n=x+2y
，又由2m2-n2=2，代入消元得x2-2y2=2．故點(diǎn)M的軌跡方程為x2-2y2=2．
故答案為：x2-2y2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求軌跡方程的一般方法，直接設(shè)出，根據(jù)已知條件得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B、A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C、A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D、A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-2，1+
3
），B（2，1-
3
），P（-1，1），若直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．則x=
 
．

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