Question

與直線2x-y-4=0平行且與曲線y=5

x

相切的直線方程是

16x-8y+25=0

．

Answer 1

分析：先設(shè)出切線方程及切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線的方程．

解答：解：設(shè)直線2x-y-4=0平行且與曲線y=5

x

相切的直線方程為2x-y+t=0，切點(diǎn)P（m，n）．
則f′(m)=(

5

2 x

)|x=m=2，即

5

2 m

=2，解得m=

25

16

，
∴n=5

25 16

=

25

4

，即切點(diǎn)P(

25

16

，

25

4

)．
把切點(diǎn)P(

25

16

，

25

4

)代入切線方程為2x-y+t=0，得t=

25

8

，
∴切線方程為2x-y+

25

8

=0，即16x-8y+25=0．
故答案為16x-8y+25=0．

點(diǎn)評(píng)：充分理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和平行線間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．