2．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[2，8]．

分析 根據(jù)題意畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)B（0，2）時(shí)z取得最小值，過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最大值即可．

解答 解：畫(huà)出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示；

當(dāng)直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)B（0，2）時(shí)，z取得最小值為2；
當(dāng)直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z取得最大值為8；
所以z=3x+y的取值范圍是[2，8]．
故答案為：[2，8]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下求最值的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．

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12．設(shè)兩向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$滿足$|\overrightarrow{e_1}|=2$，$|\overrightarrow{e_2}|=1$，$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，$\vec a=2$$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$$\vec b=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，則$\vec a$在$\vec b$上的投影為（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$C．$\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$D．$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$

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13．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15． 
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+2n，求b1+b2+b3+…+b9的值．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+1在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．

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17．已知函數(shù)f（x）滿足f（log3x）=x-log3（x2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，試比較f（n）與n3的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．
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14．已知數(shù)列{an}滿足4an=an-1-3（n≥2且n∈N*），且a1=-$\frac{3}{4}$，設(shè)bn$+2=3lo{g}_{\frac{1}{4}}$（an+1），n∈N*，數(shù)列{cn}滿足cn=（an+1）bn
（1）求證{an+1}是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
（3）對(duì)于任意n∈N*，cn≤m2-m-$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．已知f（x）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）．
（1）若x∈[2π，3π]，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）且f（x）=-1，求tan2x的值．

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4．同時(shí)擲兩枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和為6的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{5}{36}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{5}{18}$

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