Question

某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．

Answer 1

（1）,,（2）,（3）

試題分析：（1）有頻率分布直方圖知，小長方形的面積等于對應(yīng)頻率,因此分數(shù)在的頻率為，又頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，而分數(shù)在之間的頻數(shù)為，因此全班人數(shù)為.（2）因為分數(shù)在之間的頻數(shù)為，所以分數(shù)在之間的頻率為，這代表間矩形的面積，所以高為.（3）分數(shù)在共有5人，任取兩人共有10種基本事件（枚舉法），挑出沒有一份分數(shù)在的事件有3種基本事件，所以至少有一份分數(shù)在之間的事件有7種基本事件，所求概率為.
試題解析：解：（1）分數(shù)在的頻率為，           2分
由莖葉圖知：分數(shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為.        4分
（2）分數(shù)在之間的頻數(shù)為；
頻率分布直方圖中間的矩形的高為.7分
（3）將之間的個分數(shù)編號為, 之間的個分數(shù)編號為，      8分
在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

共個，   10分
其中，至少有一個在之間的基本事件有個，
故至少有一份分數(shù)在之間的概率是.   13分