Question

分別在區(qū)間[1，6]和[2，4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗包含的所有事件是以m，n為橫軸，縱軸建立直角坐標系，1≤m≤6，2≤n≤4，
構(gòu)成一矩形封閉區(qū)域，它的面積5×2=10，
而滿足條件的事件是作直線l：m=n l與矩形區(qū)域相交，
把它分成兩部分，下面得部分即為m＞n的區(qū)域，它的面積為6
∴由幾何概型概率公式得到m＞n的概率為

6

10

=

3

5

故答案為：

3

5

點評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．