Question

（2011•黃岡模擬）箱子里裝有10個大小相同的編號為1、2、3的小球，其中1號小球有2個，2號小球有m，3號小球有n個，且m＜n．從箱子里一次摸出兩個球號碼是2號和3號各一個的概率是

1

3

（1）求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個球，設得到小球的編號數之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據從箱子里一次摸出兩個球號碼是2號和3號各一個的概率是

1

3

，利用古典概型的概率公式可建立方程，借助于共有10個球，可得另一方程，從而可求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個球，設得到小球的編號數之和為ξ，則ξ的可能取值為2，3，4，5，6，利用古典概型的概率公式可求隨機變量ξ的分布列和數學期望

解答：解：（1）由已知有

1

3

=

C 1 m • C 1 n

C 2 10

=

mn

45

，∴mn=15，（2分）
又m+n=8，m＜n，∴

m=3 n=5

（4分）
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，6（5分）
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 10

=

2

15

P(ξ=4)=

C 1 2 C 1 5 + C 2 3

C 2 10

=

13

45

P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

1

3

P(ξ=6)=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

（10分）
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P	1 45	2 15	13 45	1 3	2 9

ξ的數學期望為：Eξ=2×

1

45

+3×

2

15

+4×

13

45

+5×

1

3

+6×

2

9

=

23

5

=4.6（12分）

點評：本題以摸球為素材，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望，解題的關鍵是確定隨機變量的取值，理解其意義，從而合理運用公式求解．