19．已知向量$\overrightarrow{p}$=（1，2），$\overrightarrow{q}$=（x，3），若$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，則|$\overrightarrow{p}$+$\overrightarrow{q}$|=5$\sqrt{2}$．

分析 $\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，可得$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=0，解得x．再利用向量模的計算公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，∴$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=x+6=0，解得x=-6．
∴$\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}$=（-5，5）．
∴|$\overrightarrow{p}$+$\overrightarrow{q}$|=$\sqrt{（-5）^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，O為AD的中點，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a0=0，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，x0=-1，則輸出v的值為（　　）
A．15B．3C．-3D．-15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AF}$（λ∈R，λ＞0），
（1）當$λ=\frac{2}{3}$時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若直線MN與CD所成角為$\frac{π}{3}$，試求二面角M-BC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x3-3x2+2的圖象關(guān)于點（$\frac{1}{2}$，0）對稱，過點（1，t）僅能作曲線y=f（x）的一條切線，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．（-3，-2）B．[-3，-2]C．（-∞，-3）∪（-2，+∞）D．（-∞，-3）∪[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|-x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a-3∈M，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若[-1，1]⊆M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在四棱錐P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求點A到面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{2{a}^{2}+1}{a}$|+|x-a|（a＞0）
（Ⅰ）證明：f（x）≥2$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）當a=1時，求不等式f（x）≥5的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B-AB1-C1的余弦值為$-\frac{5}{7}$，求斜三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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