1+（1+3）+（1+3+32）+（1+3+32+33）+…+（1+3+…+3n-1）=
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由1+3+…+3n-1=
1-3n
1-3
=
1
2
（3n-1），利用分組求和法能求出1+（1+3）+（1+3+32）+（1+3+32+33）+…+（1+3+…+3n-1）．
解答： 解：∵1+3+…+3n-1=
1-3n
1-3
=
1
2
（3n-1），
∴1+（1+3）+（1+3+32）+（1+3+32+33）+…+（1+3+…+3n-1）
=
1
2
（1+3+32+…+3n）-
n
2

=
1
2
×
1-3n+1
1-3
-
n
2

=
1
4
(1-3n+1)-
n
2
．
故答案為：
1
4
(1-3n+1)-
n
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：f（x）=
3
cos4x-2cos2（2x+
π
4
）+1，求最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，則
c
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n-1，則a3+a17=（　　）
A、15B、17C、34D、398

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖 所示的幾何體ABCDE中，底面BCDE是∠C，∠D為直角的直角梯形，側(cè)面ABE是∠A為直角的直角三角形，且AB=CD=6，BC=6
2
，AE=DE=3
2
；若二面角A-BE-C為直二面角，且F為AC的中點(diǎn)，求證：
（1）FD∥平面ABE；
（2）AC⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
π
2
，則
1-2sinαcosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=6n-3，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=5n-4，若an≤1000．bn≤1000，由數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}中共有的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}中共有
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為
2
，側(cè)棱長(zhǎng)為2，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AP與BM所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）0＜a≤2時(shí)，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案