Question

函數(shù)y=log2|1-x2|的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-1，0]和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=log₂t，t=|1-x²|，
因為y=log₂t單調(diào)遞增，所以要求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間只需求t=|1-x²|的增區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再由定義域即可得到答案．

解答：解：令|1-x²|＞0，解得x≠±1．
所以函數(shù)y=log2|1-x2|的定義域為{x|x≠±1}．
令y=log₂t，t=|1-x²|，函數(shù)y=log₂t單調(diào)遞增，要求函數(shù)y=log2|1-x2|的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求t=|1-x²|的增區(qū)間，
作出函數(shù)t=|1-x²|的草圖：

則函數(shù)t=|1-x²|的增區(qū)間是（-1，0]，（1，+∞），
即函數(shù)y=log2|1-x2|的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0]，（1，+∞）．
故答案為：（-1，0]，（1，+∞）．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題．求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時注意把復(fù)合函數(shù)分解為幾個簡單函數(shù)，再根據(jù)“同增異減”的進(jìn)行判斷，要注意原函數(shù)的定義域．