Question

3．已知集合A={x|-4＜x＜6}，B={x|x²-4ax+3a²=0}
（1）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若A∪B=A時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）B的方程的解為a或3a，利用A∩B=∅，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若A∪B=A時，B⊆A，可得不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）B的方程的解為a或3a
∵A∩B=∅，
∴a＞0，則有a≥6；
a=0，不滿足；
a＜0，則有a≤-4，
綜上所述，a≥6或a≤-4；
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴-4＜a＜6且-4＜3a＜6，
∴-$\frac{4}{3}$＜a＜2．

點評 本題考查集合的運算，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．