【題目】如圖1,在四邊形中,,,為中點(diǎn),將沿折到的位置,連結(jié),,如圖2.
(1)求證:;
(2)若,求平面與平面所成銳二面角的大小.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連接,可證平面,從而可證.
(2)設(shè)平面平面,可證為二面角的平面角,根據(jù)可求的大小,從而可得所求得銳二面角的大小.
(1)在四邊形中連接,在四棱錐中連接.
如圖,在四邊形中,因?yàn)?/span>,故四邊形為平行四邊形,
又,所以四邊形為菱形,同理四邊形為菱形,
故,所以,故為等邊三角形,
所以也為等邊三角形.
在四棱錐中,取的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以,同理,
因?yàn)?/span>,所以平面,因平面,故.
(2)設(shè)平面平面,
由(1)可知,而平面,平面,所以平面.
又平面,所以,故.
由(1)得,,故為二面角的平面角.
因?yàn)?/span>為等邊三角形且,故,同理,
因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>,故.
所以平面與平面所成銳二面角的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦,直線與軸交于點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為.
(1)證明:點(diǎn)恒在橢圓上.
(2)設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)極值點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,BB1=2,點(diǎn)E、F、M分別為C1D1,A1D1,B1C1的中點(diǎn),過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖1中,畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)
(2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( ).
A.B.C.D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,對(duì)每一個(gè)正整數(shù),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為,記.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件;
(3)若對(duì)任意恒成立,證明:數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F到直線的距離為.AB是過拋物線C焦點(diǎn)F的動(dòng)弦,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:.
(2)若動(dòng)弦AB不經(jīng)過點(diǎn),直線AB與準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)N,記MA,MB,MN的斜率分別為,,.問:是否存在常數(shù)λ,使得在弦AB運(yùn)動(dòng)時(shí)恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在數(shù)列中,,且.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、、、、這項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.
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