Question

等差數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項(xiàng)的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、d＜0
• B、S₉＞S₅
• C、a₇=0
• D、S₆與S₇是S_n的最大值

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用結(jié)論：n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1，結(jié)合題意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各選項(xiàng)．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
對(duì)于A、∵S₅＜S₆=S₇＞S₈，∴S₆-S₅=a₆＞0，S₈-S₇=a₈＜0，
即a₆+2d＜0，∴2d＜-a₆＜0，∴d＜0，即A正確；
對(duì)于B、S₉-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）=2（0+a₈）=2a₈＜0，
∴S₉＜S₅，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、S₆=S₇，∴S₇-S₆=a₇=0，即C正確；
對(duì)于D、S₅＜S₆=S₇＞S₈，∴S₆和S₇均為S_n的最大值，即D正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)，以及s_n的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．