在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=BC（a＞0），
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求證：BD⊥PC；
(Ⅱ)若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時(shí)二面角A-PD-Q的余弦值。
解：(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
又因?yàn)锽D⊥PA，
∴BD⊥面PAC，
又，
∴BD⊥PC。
(Ⅱ) 因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111221/20111221154541546995.gif">兩兩垂直，
分別以它們所在直線為x軸、y軸、z軸建立坐標(biāo)系，
如圖所示，令A(yù)B=1，可得BC=a，
則，
設(shè)BQ=m，則，
要使PQ⊥QD，
只要，
即，
由，此時(shí)m=1，
所以BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，
使得PQ⊥QD時(shí)，Q為BC的中點(diǎn)，且a=2，
設(shè)面PQD的法向量，
則，
解得，
取平面PAD的法向量，
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等，
所以，
因此二面角A-PD-Q的余弦值為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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