已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

       （2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

【答案】

（Ⅰ）.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，直接求出即是切線的斜率，然后寫出點(diǎn)斜式方程，再化成一般式.

（2）先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹悖_定其單調(diào)增（減）區(qū)間.要注意討論a的取值范圍.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.            2分

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率是              3分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413434628656214/SYS201208241344254432544447_DA.files/image014.png">

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.        5分

（Ⅱ）令，得.         7分

①當(dāng)時(shí)，，故在R上為增函數(shù).                            9分

②當(dāng)，即時(shí)，列表分析如下：

0

＋

0

－

0

＋

所以函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.  13分

綜上，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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