已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）

∵在處取得極值，∴，解得              

（Ⅱ）首先，由定義域知：對于恒成立，可得； 

由于：

①當(dāng)時，在上，恒成立，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

，故此時不恒成立；             

②當(dāng)時，在區(qū)間恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為 ，，故此時恒成立；                                                          

③當(dāng)時，

-

0

+

↘

極小值

↗

∴ 

在處取得最小值，只需恒成立，

設(shè) ，

設(shè)，

，遞減；又

所以即，解得

綜上可知，若恒成立，只需的取值范圍是

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)取值范圍；

（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若存在時，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).

（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；

（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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