定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=x上移動(dòng)，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)方程可求得其準(zhǔn)線(xiàn)方程，進(jìn)而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義結(jié)合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)判斷出 
|AF|+|BF|
2
的最小值即可．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） 
拋物線(xiàn)y2=x的線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)x=-
1
4
，
所求的距離為：
S=|
x1+x2
2
|
=
x1+
1
4
+x2+
1
4
2
-
1
4
=
|AF|+|BF|
2
-
1
4

（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)）
∴
|AF|+|BF|
2
-
1
4
≥
|AB|
2
-
1
4
=
3
2
-
1
4
=
5
4
，
故答案為：
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、利用不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩平行線(xiàn)l1、l2分別過(guò)點(diǎn)P1（1，0）與P2（0，5），若l1與l2的距離為5，求兩直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+4
+
(x-2)2+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O的半徑為13cm，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，PO=5cm，弦CD過(guò)點(diǎn)P，且
CP
CD
=
1
3
，則CD的長(zhǎng)為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù){an}列的前項(xiàng)和為Sn，λSn+1=Sn+4（n∈N+，λ為常數(shù)），a1=2，a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
log2an+1
an+1
，Sn=b1+b2++bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=2
3
，∠BAC=120°，
DC
=2
BD
，則
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D在BC上，
BD
=2
DC
，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　　）
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
2
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
-
1
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]均有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、?[0，1]
B、[2，3]
C、[0，2）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0（a2+b2≠0）得位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案