已知函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-
3
2
，
3
2
]，若f（3a+1）＜f（2a-1），則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答： 解；∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=xsinx=f（x），即函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，
3
2
]時，函數(shù)f（x）=xsinx單調(diào)遞增，
∴若f（3a+1）＜f（2a-1），
則不等式等價為f（|3a+1|）＜f（|2a-1|），
即
-
3
2
≤3a+1≤
3
2
-
3
2
≤2a-1≤
3
2
|3a+1|＜|2a-1|
，
則
-
5
6
≤a≤
1
6
-
1
4
≤a≤
5
4
-2＜a＜0
，
解得-
1
4
≤a＜0，
故答案為：[-
1
4
，0）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n）都在直線2x+y-1=0上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=5，數(shù)列a1=-1，且
Sn
n
=2×
an
n
+1（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和），則f（a6）+f（a7）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12個籃球隊(duì)中有3個強(qiáng)隊(duì)，將這12個隊(duì)任意分成3個組（每組4個隊(duì)），則3個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的分法種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+
3x
）6（1-
1
x
）4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，sinα），向量
b
=（1，cosα），且
a
∥
b
，則
1+sin2α
sin2α-cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m⊥n，n?α，則m⊥α
B、若m∥α，α∥β，則m∥β
C、若m⊥α，n∥m，則n⊥α
D、若m∥α，n∥α，則m∥n

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