橢圓
x2
4
+
y2
2
=1中過P（1，1）的弦恰好被P點(diǎn)平分，則此弦所在直線的方程是
 
．
分析：設(shè)出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，將它們代入橢圓的方程，將兩個(gè)式子相減得到有關(guān)相交弦的中點(diǎn)與相減弦所在直線的斜率關(guān)系，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．
解答：解：直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1）；（x2，y2）則
x12
4
+
y12
2
=1
x22
4
+
y22
2
=1
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
4
+
(y1+y2)(y1-y2)
2
=0
∵P（1，1）為中點(diǎn)
∴
2(x1-x2)
4
+
2(y1-y2)
2
=0
∴直線的斜率為k=
y2-y1
x2-x1
=-
1
2

∴此弦所在直線的方程是y-1=-
1
2
(x-1)
即x+2y-3=0
故答案為x+2y-3=0
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線相交關(guān)于相交弦的問題，一般利用將交點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線的方程，兩個(gè)式子相減得到中點(diǎn)與斜率的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為：
x+2y-3=0
x+2y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和橢圓E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點(diǎn)的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長等于
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=1，那么點(diǎn)P到橢圓中心的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，過程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的斜率為
 
．

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