14．已知a，b∈（0，+∞），函數(shù)y=loga（x-2b）的圖象過點（2，1），則$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值是（　�。�
A．3B．6C．9D．4$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)已知可得a+2b=2，結合基本不等式可得$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（x-2b）的圖象過點（2，1），
∴2-2b=a，即a+2b=2，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$）（$\frac{a+2b}{2}$）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}}$=9，
即$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值是9，
當且僅當a=b時，取等號．
故選：C

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，基本不等式在最值問題中的應用，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（3）若點E為PC的中點，求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{2}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程；
（2）若點A在曲線C′上，點D（0，2），當點A在曲線C′上運動時，求AD中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．極坐標方程ρcosθ=sin2θ（θ≥0）表示的曲線是（　�。�
A．一個圓B．兩條射線或一個圓
C．兩條直線D．一條射線或一個圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，P為A1B1中點．
（Ⅰ）求證：CP⊥平面AD1P；
（Ⅱ）求點P到平面ACD1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知方程：|x-2|+|x+1|=a（a∈R）有解．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求g（a）=a+$\frac{32}{a^2}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線l：y=kx+1與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B兩點
（1）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（2）若O為坐標原點，S（k）表示△OAB的面積，若f（k）=[S（k）•（k2+1）]2，求f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C經過點A（1，1）、B（-2，-2），并且直線m：2x-y=4平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且OA⊥OB，O是坐標原點，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BC=$\sqrt{3}$AB，對角線AC=2．
（1）求對角線BD的長；
（2）求點A到BD的長．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$）

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